近日，南京航空航天大学电子信息工程学院的罗宇教授与李茁教授领导的多功能光电超材料团队及其合作者们研究了具有手性对称性的时间光子晶体，并首次发现了受手性对称性保护的拓扑时间边界态。相关成果以“Topologically Protected Edge States in Time Photonic Crystals with Chiral Symmetry”为题作为正封面论文发表于期刊《ACS Photonics》上。南京航空航天大学电子信息工程学院杨玉昆博士为论文第一作者，南京航空航天大学电子信息工程学院胡昊教授和刘亮亮教授为共同第一作者; 南京航空航天大学电子信息工程学院胡昊教授、罗宇教授和李茁教授为通讯作者。其他合作单位还包括西班牙马德里自治大学、比利时鲁汶大学、新加坡南洋理工大学和浙江大学。
研究背景
拓扑源自一种数学概念，用于描述在连续变形下保持不变的量。2016年，David J. Thouless, F. Duncan M. Haldane 和 J. Michael Kosterlitz三位理论物理学家因将拓扑概念应用于物理学而获得诺贝尔物理学奖。拓扑对物理学、工程学和材料科学等领域至关重要，因为它能够实现许多令人惊讶且有价值的物理现象，例如抗后向散射的玻色子/费米子传播。
在过去的二十年里，拓扑性质在静态材料中得到广泛研究，而直到最近，这一概念才被引入时变介质中。时变介质指的是其性质随时间突然或连续变化的介质。由于其非厄米特性，时变系统能够实现频率转换、宽带光放大以及无磁非互易性 [如南京航空航天大学多功能光电超材料团队在时变材料方向上近期取得的进展：时空四分之一波阻抗转换器, Laser & Photonics Reviews, 17(9), 2300130 (2023) 与动态界面上的广义相干波调控, Laser & Photonics Reviews, 2400399(2024)]。在此背景下，最近的研究表明，通过设计具有时间反转对称性的结构如时间光子晶体，能够将拓扑相位引入时变材料，从而发现了能够在时域壁局域化的时间边界态，这极大地增强了对电磁波在时域中的可控性 [Optica, 5, 1390 (2018)]。
然而，在之前的所有研究中，时间边界态的行为（例如局域性和频率）容易受到外部扰动的影响，例如时间调制的不完美性。换句话说，通过这些时间边界态进行波操控需要对超快时域中的调制进行精确控制，否则在实际设计中会影响时间边界态的激发，降低相关光电子器件性能。迄今为止，增强时间光子晶体中时间边界态的鲁棒性是一个迫切需求，但仍面临一个科学挑战。
成果介绍
本文提出了一种新型的时间光子晶体（其模型如图1a所示）。当时间光子晶体各层的折射率与持续时间的比值为一个常数时，该时间光子晶体具有手性对称性。值得注意的是，具有手性对称性的时间光子晶体可以等效为时间版本的Su-Schrieffer-Heeger (SSH) 模型，其中准粒子之间的耦合发生在时域上而非空间域，该模型的带隙在动量空间打开，且能带具有手性对称性，这在此前从未被报道（图1d）。
具有手性对称的时间光子晶体存在以缠绕数表征的整数拓扑不变量，不同的单元结构对应不同的拓扑相位（见图2）。作者通过拼接具有非平庸和平庸拓扑相位的两个具有手性对称性的时间光子晶体来构建时间光子拓扑系统（见图3a），发现在手性点处出现时间拓扑边界态，这种边界态的出现导致位于动量带隙内原本放大的透射率急剧下降。（见图3d）。
图1. 具有手性对称性的时间光子晶体概念图。
图2. 具有手性对称性的时间光子晶体的拓扑数。
图3. 具有手性对称的时间光子晶体的拓扑跃迁和体边对应。
受手性对称性的保护，具有手性对称性的时间光子晶体形成的时间拓扑边界态呈现很强的鲁棒性。本文比较了无序对具有手性对称性的时间光子晶体与具有时间反转对称性的时间光子晶体中的拓扑时间边界态的影响。作者在折射率上引入随机无序：对于手性结构，通过调整各层持续时间使折射率与时间比值不变；对于时间反转结构，维持每个原胞的折射率满足时间反转对称n(t) = n(-t)。结果表明，手性对称保护的时间边界态的特征值对无序具有很强的鲁棒性，而受时间反转保护的时间边界态的特征值随着无序增强剧烈振荡。此外，本文还意外发现：随着无序强度的增大，手性对称性的边界态的局域性甚至变得更强（见图4c）。这种差异表明，往往被认为不利因素的无序扰动在手性对称性时间光子晶体中反而具有增强时间边界态局域性的优势。
图4. 无序对拓扑时间边界态的影响。
总结与展望
本工作研究了具有手性对称性的时间光子晶体，发现具有手性对称性的时间光子晶体等效于时间版本的Su-Schrieffer-Heeger模型，并且这种类型的时间光子晶体的手性对称性量化了基于布洛赫能带定义的缠绕数。值得注意的是，随机时间无序不影响这些手性对称性保护边界态的特征频率，反而增强了它们的时间局域性。因此，该研究结果为控制具有高鲁棒性的时域场操控提供一个新的范例，为未来研究时变材料中拓扑相提供新思路。
论文链接：
https://pubs.acs.org/doi/10.1021/acsphotonics.4c01785
